ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | МОДУЛЬ 8

Числовые характеристики случайных величин и вектора

Математическое ожидание, дисперсия, моменты, ковариация, корреляция

E[X] = ∑ x_i p_i (дискр.), E[X] = ∫ x f(x) dx (непр.)
D[X] = E[(X?E[X])²] = E[X²] ? (E[X])²

μ_k = E[X^k] — начальный момент k-го порядка
μ_k^с = E[(X?E[X])^k] — центральный момент

Cov(X,Y) = E[XY] ? E[X]E[Y]
ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ_X·σ_Y), |ρ| ? 1

Для вектора (X,Y) важны математические ожидания компонент, дисперсии, ковариация и корреляция. Также рассматривают корреляционную матрицу.

Дискретная СВ: числовые характеристики

Введите ряд распределения X (значения и вероятности).

Число значений n:

Введите совместные вероятности для (X,Y) (сумма = 1).

X: значения Y: значения

Вероятности (по строкам, через пробел):
Для 2?2 введите 4 числа построчно: p11 p12 p21 p22

Для непрерывного равномерного распределения на прямоугольнике [a,b]?[c,d]:

a: b: c: d:

Задайте вопрос по числовым характеристикам:

Ответ появится здесь...

Вопрос: Для независимых X и Y коэффициент корреляции равен:

1 0 ?1 не определён