Случайный вектор

7.1 Случайный вектор

Случайный вектор (X,Y) — упорядоченная пара случайных величин. Его закон распределения описывается совместной функцией распределения F(x,y)=P(X<x, Y<y).

7.2 Дискретный случайный вектор

Задаётся матрицей вероятностей p_ij=P(X=x_i, Y=y_j). Маргинальные распределения: P(X=x_i) = ∑_j p_ij, P(Y=y_j) = ∑_i p_ij.

7.3 Абсолютно-непрерывный случайный вектор

Существует совместная плотность f(x,y) ≥ 0, ?? f(x,y) dx dy = 1. Маргинальные плотности: f_X(x)=? f(x,y) dy, f_Y(y)=? f(x,y) dx.

7.4 Свойства независимых СВ

X и Y независимы, если совместная функция распределения/плотность факторизуется: F(x,y)=F_X(x)F_Y(y) (или f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)). Для независимых: E[XY]=E[X]E[Y], Cov(X,Y)=0.

7.5 Функции от случайного вектора

Z = g(X,Y). Для дискретного случая распределение находится суммированием вероятностей; для непрерывного — через интеграл свертки или замену переменных.