ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | МОДУЛЬ 5

Случайные величины

Дискретные и абсолютно-непрерывные случайные величины

5.1 Понятие случайной величины

Случайная величина (СВ) — функция X: Ω → R, которая каждому исходу опыта ставит в соответствие число. Различают дискретные (счётное множество значений) и непрерывные (значения заполняют интервал).

Закон распределения — соответствие между значениями СВ и их вероятностями.
Функция распределения F(x) = P(X < x) — универсальная характеристика.

5.2 Дискретные случайные величины

Задаются рядом распределения: X: x_i, p_i = P(X=x_i), ∑p_i=1.

Математическое ожидание: E[X] = ∑ x_i·p_i
Дисперсия: D[X] = E[X²] − (E[X])²

Примеры: биномиальное распределение, распределение Пуассона.

5.3 Абсолютно-непрерывные случайные величины

Существует плотность распределения f(x) ≥ 0, такая что ∫_−∞^∞ f(x)dx = 1.

Вероятность попадания в интервал: P(a < X < b) = ∫_a^b f(x) dx
E[X] = ∫_−∞^∞ x·f(x) dx
D[X] = E[X²] − (E[X])²

Примеры: равномерное распределение, нормальное распределение, показательное.

Дискретная случайная величина

Введите значения x_i и вероятности p_i (сумма должна равняться 1).

Число значений n:

Непрерывная СВ (равномерное распределение)

Равномерное распределение на [a, b]. Плотность: f(x) = 1/(b?a), x∈[a,b].

a: b:

c: d:

Показательное распределение

Плотность: f(x) = λ e^−λx, x≥0, λ > 0.

λ (лямбда):

ИИ-консультант

Задайте вопрос по случайным величинам (дискретным, непрерывным, характеристикам):

Ответ появится здесь...

Проверь себя

Вопрос: Какая характеристика случайной величины показывает её средний разброс вокруг математического ожидания?

Математическое ожидание Дисперсия Функция распределения Мода

Полезные ресурсы

Случайная величина (Wiki) Мат. ожидание Распределения