ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | МОДУЛЬ 3

Условная вероятность. Теорема умножения. Независимость событий

Вероятность события при условии другого, произведение вероятностей, стохастическая независимость

Вероятность события A при условии, что событие B произошло, обозначается P(A|B) и вычисляется по формуле:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B), если P(B) > 0

P(A∩B) = P(A)·P(B|A) = P(B)·P(A|B)

Для нескольких событий: P(A₁∩...∩A_n) = P(A₁)·P(A₂|A₁)·...·P(A_n|A₁∩...∩A_n-1).

События A и B независимы, если P(A∩B) = P(A)·P(B). Это эквивалентно P(A|B)=P(A) (при P(B)>0).

Для n событий: независимость в совокупности означает, что вероятность пересечения любых поднаборов равна произведению вероятностей.

Пример: При бросании двух монет событие A = "первая монета орёл", B = "вторая монета орёл" независимы, P(A∩B)=1/4 = P(A)·P(B)=1/2·1/2.

Вычисление P(A|B)

P(A?B): P(B):

P(A|B) = 0.2 / 0.5 = 0.4

P(A): P(B): P(A?B):

Вычисление вероятности пересечения двух событий через условные вероятности.

P(A): P(B|A):

P(A?B) = 0.3 ? 0.6 = 0.18

Задайте вопрос по условной вероятности, теореме умножения, независимости:

Ответ появится здесь...

В урне 3 белых и 2 чёрных шара. Извлекают два шара без возвращения. Найдите вероятность того, что второй шар белый при условии, что первый был белым.

Вопрос: Если P(A|B)=P(A), то события A и B:

несовместны независимы зависимы противоположны