Определение, свойства, вычисление через параметризацию
где ds — элемент длины дуги. Интеграл не зависит от направления обхода кривой.
Пусть кривая C задана параметрически: x = x(t), y = y(t), t ∈ [a,b]. Тогда
Вычислить ∫C (x+y) ds, где C — отрезок прямой от (0,0) до (1,1).
Параметризация: x=t, y=t, 0≤t≤1, ds = √(12+12) dt = √2 dt.
∫01 (t+t)·√2 dt = 2√2 ∫01 t dt = 2√2 · (1/2) = √2.
💡 Поддерживаются стандартные функции: sin, cos, exp, ln, ^, sqrt. Переменные: x,y,t.
Задайте вопрос по криволинейным интегралам:
Вычислите ∫C (x+y) ds, где C — отрезок от (0,0) до (1,1). Проверьте себя калькулятором.
Вопрос: Что выражает элемент ds в криволинейном интеграле первого рода?