ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА | МОДУЛЬ 25

Интегрирование тригонометрических функций

Методы и приёмы | Формулы понижения степени | Универсальная подстановка

Основные интегралы

∫ sin x dx = -cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫ tg x dx = -ln|cos x| + C
∫ ctg x dx = ln|sin x| + C

Интегралы вида ∫ sinmx·cosnx dx

  • Если m нечётное > замена u = cos x
  • Если n нечётное > замена u = sin x
  • Если m и n чётные > формулы понижения степени: sin2x = (1-cos2x)/2, cos2x = (1+cos2x)/2

Интегралы вида ∫ tgmx dx, ∫ ctgmx dx

Замена t = tg x, dt = dx/cos2x или выражать через sec2x.

Универсальная тригонометрическая подстановка

t = tg(x/2), тогда sin x = 2t/(1+t2), cos x = (1-t2)/(1+t2), dx = 2dt/(1+t2)

Применяется для интегралов вида ∫ R(sin x, cos x) dx.

Калькулятор интегралов

sin2x
sin3x
cos2x
cos3x
sin x·cos x
sin x·cos2x
sin2x·cos2x
tg x
tg2x
sin4x
Своя функция
Результат появится здесь

ИИ-консультант

Задайте вопрос по интегрированию тригонометрических функций:

Ответ появится здесь...

Попробуйте сами

Вычислите интеграл: ∫ sin x·cos x dx

Проверь себя

Вопрос: Чему равен ∫ sin2x dx ?

Полезные ресурсы

Integral Calculator Тригонометрические интегралы (Wiki) Wolfram MathWorld

Оценка эффективности ИИ-инструментов в обучении