ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА | МОДУЛЬ 10
Функция одной переменной
Свойства, способы задания, графики
Определение функции
Функция — это закон (правило), по которому каждому значению независимой переменной x из области определения ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной y = f(x).
Способы задания функций
- Аналитический — с помощью формулы: y = x² + 2x.
- Табличный — перечень значений x и y.
- Графический — график на координатной плоскости.
- Словесный — описание словами (например, функция Дирихле).
Примеры: f(x) = sin x, f(x) = 2x+3, f(x) = |x|
Основные свойства функций
- Область определения D(f)
- Область значений E(f)
- Чётность / нечётность
- Монотонность (возрастание/убывание)
- Периодичность
- Нули функции
- Экстремумы
График функции даёт наглядное представление о всех этих свойствах.