Смысл модуля: это расстояние от точки до нуля (или до другой точки).
|x| = x, если x ≥ 0
|x| = -x, если x < 0
Ключевая идея: модуль всегда даёт два случая — положительный и отрицательный.
Пример 1 (уравнение): |x - 3| = 5
Два случая:
x - 3 = 5
x - 3 = -5
Решение:
x = 8
x = -2
Ответ: x = 8 или x = -2
Пример 2 (неравенство): |x + 2| ≤ 5
-5 ≤ x + 2 ≤ 5
-7 ≤ x ≤ 3
Ответ: [-7; 3]
Важно понимать:
Модуль — это не просто формула. Это расстояние на числовой оси.
Все решения можно интерпретировать геометрически: |x - a| = r → две точки на расстоянии r от a.
Решение
Работа с ИИ
График
Подсказки
Геометрический смысл: |ax + b| = c > расстояние от точки -b/a до нуля, делённое на |a|.
Сценарий 2: Проверь себя (реши и получи фидбек)
Введи своё решение уравнения |2x - 4| = 6 (письменно, с шагами):
Сценарий 3: Исследование
Как меняется решение уравнения |x - a| = 3 при разных a?
Используй калькулятор (вкладка "Решение"): задай a=1, b=-a, c=3. Меняй параметр a.
График функции y = |x - p| — визуализация модуля
3
Как использовать график:
• На графике показана функция y = |x - p|.
• Чтобы решить уравнение |x - p| = c, найдите точки пересечения с горизонтальной линией y = c.
• Изменяйте ползунок p — график смещается.
• Для неравенств смотрите, где график выше или ниже порога.
Геометрический смысл: |x - p| = r — расстояние от x до p равно r > две точки.
Всегда рассматривай два случая (внутреннее выражение ≥ 0 и < 0).
Модуль — это расстояние. |x - a| = r > x = a ± r.
Проверяй ответы подстановкой в исходное уравнение.
Используй графики для понимания количества решений.
Для неравенств |A| ≤ B ? -B ≤ A ≤ B; |A| ≥ B ? A ≤ -B или A ≥ B.
Частая ошибка: учитывают только один случай (положительный) и теряют второе решение.
Уровень выше:
Попробуй решить: |x - 2| = x + 1 Подсказка: нужно учесть ограничения на x из ОДЗ (x+1 ≥ 0) и раскрыть модуль.
Оценка использования ИИ в обучении
Спасибо за участие в опросе! Ваше мнение поможет улучшить тренажёр.